Question

求出f（x＋1/x）=x²＋1/x²的解析式定义域是啥

Answer 1

令 t＝x＋1/x，
则 t²＝(x＋1/x)²＝x²＋1/x²＋2，
所以 f(t)＝t²－2，
由均值定理，当 x＞0 时，有
t＝x＋1/x≥2√(x*1/x)＝2，
当 x＜0 时，有
t＝－[(-x)＋1/(-x)]≤－2，
把 t 换成 x ，可得函数解析式为
f(x)＝x²－2，
定义域为 (－∞，－2]∪[2，＋∞) 。

Answer 2

令t=x十1/x，则有：
f（t）=t^2-2
即解释式为f（x）=x^2-2。