Question

在三角形ABC中，b=asinC，c=acosB，判断三角行ABC的形状？

Answer 1

解法一：同时运用余弦定bai理、正弦定 理
由余弦定理得cosB=(a+c-b)/(2ac)
由已zhi知c=acosB得cosB=c/a
c/a=(a²+c²-b²)/(2ac)
整理，得b²+c²=a²
三角dao形是直角三角形，A=π/2，B、C均为锐角
b=asinC，由正弦定理得
sinB=sinAsinC=sin(π/2)sinC=sinC
B、C均为锐角，B=C
综上，得：三角形一定是等腰直角三角形。
。
解法二：运用正弦定理
c=acosB
由正弦定理得sinC=sinAcosB
sin(A+B)=sinAcosB
sinAcosB+cosAsinB=sinAcosB
cosAsinB=0
B为三角形内角，sinB恒>0，因此只有cosA=0
A为三角形内角，A=π/2
三角形为直角三角形，A为直角，则B、C均为锐角。
b=asinC，由正弦定理得
sinB=sinAsinC=sin(π/2)sinC=sinC
B、C均为锐角，B=C
综上，得：三角形一定是等腰直角三角形。
解法一先运用余弦定理，再运用正弦定理；
解法二直接运用正弦定理，并运用了和差角公式，
两种解法的结果是一样的，三角形一定是等腰直角三角形。
豆茄子在路上
推荐于2017-09-19
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因为在△ABC中，c=acosB，

所以由余 弦定 理得，c=a×(a^2+c^2-b^2)/2ac

，化简得，a^2=c^2+b^2

则△ ABC是直角三角形 ，且A=90°，

又b=asinC，由正弦定理得，sinB=sinAsinC，

即sinC=sinB，又C＜90°，B＜90°，则C=B，

所以△ABC是等腰直角三角形，