Question

(-6)²-4(m-1)+2/3m=0求m值

已知二次方程(m-1)x2+(3m+4)x+(m+1)=0的两根都属于(-1,1)求m取值范围
我4个不等式都列好了

Answer 1

方程有解,则∆= (3m + 4)² - 4(m - 1)(m + 1) = 5m² + 12m + 20 ≥ 0
m ≥ (-12 + 2√11)/5 (约为-1.1)
或
m ≤ (-12 - 2√11)/5 (约为-3.8)
以后的结果不能与此大前提(i)矛盾
(1)m > 1
f(x) = (m-1)x² +(3m+4)x+(m+1)为开口向上的抛物线
对称轴为x = -(3m + 4)/(2m - 2)
要使方程的两个根都属于(-1,1),须:-1 < -(3m + 4)/(2m - 2) < 1
-2m+ 2 < -(3m + 4) < 2m - 2
从-2m+ 2 < -(3m + 4)得m < -6
从-(3m + 4) 2m - 2得m > -2/5
二者矛盾
(2) m < 1 (ii)
f(x) = (m-1)x² +(3m+4)x+(m+1)为开口向下的抛物线
对称轴为x = -(3m + 4)/(2m - 2)
要使方程的两个根都属于(-1,1),须:-1 < -(3m + 4)/(2m - 2) < 1
与(1)类似,解得 -6 < m < -2/5 (iii)
另外还需f(-1) = -m - 4 0即m > -4且f(1) = 5m + 4 < 0即m < -4/5,-4 < m < -4/5 (iv)
(还需顶点的纵坐标≥0,但大前提已经保证这个肯定成立)
(i)-(iv)结合:-4 < m ≤ (-12 - 2√11)/5或 (-12 + 2√11)/5 ≤ -4/5