Question

在△abc中的对边分别是abc,sina+c

在△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,tanC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB),sin(B-A)=cosC.
(1)求A,C；（2）若S△ABC=3+根号3,求a,c.

Answer 1

因为tanC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB),
所以sinC/cosC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB),
sinCcosA-cosCsinA=cosCsinB-sinCcosB,
所以sin(C-A)=sin(B-C).
所以C-A=B-C或C-A=π-（B-C）（不成立）
即2C=A+B,C=60度,
所以A+B=120度,
又因为sin(B-A)=cosC=1/2,
所以B-A=30度,
所以A=45度,C=60度.
B=75度,sinB=(√6+√2)/4,
三角形面积=1/2*ac*sinB= (√6+√2)/8*ac=3+√3,
ac=4√6,
又a/sinA=c/sinC,即√3a=√2b,
所以a=2√2,c=2√3.