Question

判断函数f(x)=x+2分之2x-3+a在x∈[-2,+∞)的单调性并用定义证明 求解快快快

Answer 1

f(x)=(2x-3+a)/(x+2)
=[2(x+2)-4-3+a]/(x+2)
=2+(a-7)/(x+2)
任取x1、x2∈（-2,+∞)且x1＞x2
∴f(x1)-f(x2)=2+(a-7)/(x1+2)-2-(a-7)/(x2+2)
=(a-7)(x2-x1)/[(x1+2)(x2+2)]
∵x1、x2∈（-2,+∞)且x1＞x2
∴(x1+2)＞0
(x2+2)＞0
x2-x1＜0
①当a＞7时，a-7＞0
所以(a-7)(x2-x1)/[(x1+2)(x2+2)]＜0
即f(x1)-f(x2)＜0
在区间上单调递减
②当a＜7时，a-7＜0
f(x1)-f(x2)＞0
在区间上单调递增
③当a=7时，f(x)=2
为常值函数