Question

问一道高数题？

能写详细点么，非常感谢你～

Answer 1

利用导数的定义求，如果学了洛必达会更简单些。

Answer 2

Answer 3

结果是kcosb。

求题目中给出了一个极限的条件。然后让计算另一个表达式的极限。思路就是要把所求极限转化成已给的条件。过程用到和差化积公式

sinx－siny=2[sin((x－y)/2)cos((x+y)/2)]和重要极限sinx/x=1。

细节如图

Answer 4

设 x→alim[f(x)-b]/(x-a)=k，则x→alim[sinf(x)-sinb]/(x-a)=?
解：∵x→a时分母x-a→0，而分式的极限存在，故必有f(a)-b=0，即f(a)=b；
∴x→alim[sinf(x)-sinb]=sinf(a)-sinb=sinb-sinb=0；
∴对所求极限可用洛必达法则求解：
x→alim[sinf(x)-sinb]/(x-a)=x→alim[cosf(x)]•f'(x)=[cosf(a)]f'(a)=(cosb)f'(a);
由x→alim[f(x)-b]/(x-a)=x→alim[f(x)-f(a)]/(x-a)=f'(a)=k，
∴x→alim[sinf(x)-sinb]/(x-a)=kcosb；

Answer 5

这既不是面积也不是体积，虽然是个面积分，但里面有个z。
这个积分区域是圆锥的一部分。
而z可以视为高度。
想想物理学，盛水的容器壁，器壁所受压强与水深成正比。
所以这积分可视为与一个倒扣在水中的空心圆锥容器所受压力的标量和，水面恰好与圆锥顶齐平。但实际上力的叠加是矢量叠加，这么求还真难说有啥用。

算出来结果是：

如图，如有疑问或不明白请追问哦！如经常需要问此类问题，可以点个关注哦。