高等代数 线性代数 高等数学 一个关于正交矩阵的问题？
设A为n阶正交矩阵，如果λ=α+iβ(α，β均为实数)是A的特征值，x=x1+ix2，（x1，x2均为实数n维向量）是A属于特征值λ的特征向量，证明向量x1与x2模相等，...
设A为n阶正交矩阵，如果λ=α+iβ(α，β均为实数)是A的特征值，x=x1+ix2，（x1，x2均为实数n维向量）是A属于特征值λ的特征向量，证明向量x1与x2模相等，且相互正交
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需要加上β非零的条件, 否则结论显然不成立
如果β非零, 那么在A(x1+ix2)=(x1+ix2)(α+iβ)同时还有A(x1-ix2)=(x1-ix2)(α-iβ), 由A的正规性可得x1+ix2和x1-ix2正交, 展开就得到结论
如果β非零, 那么在A(x1+ix2)=(x1+ix2)(α+iβ)同时还有A(x1-ix2)=(x1-ix2)(α-iβ), 由A的正规性可得x1+ix2和x1-ix2正交, 展开就得到结论
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2024-10-28 广告
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是老师应该都知道怎么做的，还能告诉你个思路，你可以从这个思路去突破，然后就慢慢做出来，还是挺好的，对高能数学提起来也不容易的
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安定一就可以了。
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