Question

函数f(X)=2x-x²(0≤x≤3）x²+6x(-2≤x≤0）的值域是

要详细的过程

Answer 1

f(X)=2x-x²(0≤x≤3）
最简单的方法是结合二次函数的图像，因为对称轴为x=1
，开口向下，所以在.....本人在这里采用其它方法，本函数具有连续性，所以其值域就是最大最小值。先求出驻点x=1，时f(1)=1
，端点处f(0)=0
,f(3)=-3
,因此值域是（-3,1）
。第二题同样的方法。
这种方法是微积分中的常用方法，用它可以处理很多复杂的值域问题，可以算作通法。当然值域并不一定都是求最大值和最小值，只有函数具有连续性时才能用。