Question

已知数列{an}的前N项和Sn=n^2+n/2 急急急急急!!考试题目啊，拜托各位了!

(1)求、a1,a2的值 (2)求数列{an}的通项公式 (3)令bn=an/2的n次方 {bn}的前n项和为Tn 求证

Answer 1

a1=s1=1
a2=s2-a1=3-
1=2
an=sn-s(n-1)=(n^2
+n)/2
-[(n-1)^2
-(n-1)]/2=n
n=1时，a1=1满足通项
所以，数列{an}的通项公式为an=n
bn=an/2的n次方=n/2^n
Tn=1/2
+2/(2^2)+3/(2^3)+……+n/(2^n)
Tn/2=
1/(2^2)+2/(2^3)+……+(n-1)/(2^n)+n/(2^(n+1))
相减得
Tn/2=1/2+1/(2^2)+1/(2^3)+……+1/(2^n)-n/[2^(n+1)]
=1-1/2^n
-n/[2^(n+1)]
所以，
Tn=2-1/[2^(n-1)]-n/(2^n)
<2
综上可得，Tn<2