Question

已知定义在R上的函数f(x)满足f[f(x)-x^2+x]=f(x)-x^2+x,

(1)若f(2)=3,求f(1)；有若f(0)=a,求f(a) (2)设有且仅有一个实数x0,使得f(x0)=x0,求函数f(x)的解析式

Answer 1

因为f[f(x)-x²+x]=f(x)-x²+x，所以f[f(2)-2²+2]=f(2)-2²+2，即f(1)=1，因为f[f(x)-x²+x]=f(x)-x²+x，所以f[f(0)-0²+0]=f(0)-0²+0，即f（a）=f[f(0)]=f(0)=a，令x0=f(x)-x²+x，所以f(x0)=x0，即f(x)=x²-x+x0，当x=x0时，有且仅有一个实数x0,使得f(x0)=x0，即x0=x0²-x0+x0，只有一解，所以函数的解析式为y=x²-1