随机变量最大值的数学期望
设常数a与b为随机变量X的一切可能取值中的最小值与最大值,EX,DX分别为X的数学期望与方差证(1)a...
设常数a与b为随机变量X的一切可能取值中的最小值与最大值,EX,DX分别为X的数学期望与方差
证(1)a 展开
证(1)a 展开
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1).显然.
(2).DX = E(X-EX)^2
=E[ (X-(a+b)/2 + (a+b)/2-EX)^2]
=E[ (X-(a+b)/2)^2 + ((a+b)/2-EX)^2 + 2 (X-(a+b)/2)((a+b)/2-EX)]
=E[ (X-(a+b)/2)^2] + ((a+b)/2-EX)^2 + 2 E[(X-(a+b)/2)]((a+b)/2-EX)
=E[ (X-(a+b)/2)^2] - ((a+b)/2-EX)^2
(2).DX = E(X-EX)^2
=E[ (X-(a+b)/2 + (a+b)/2-EX)^2]
=E[ (X-(a+b)/2)^2 + ((a+b)/2-EX)^2 + 2 (X-(a+b)/2)((a+b)/2-EX)]
=E[ (X-(a+b)/2)^2] + ((a+b)/2-EX)^2 + 2 E[(X-(a+b)/2)]((a+b)/2-EX)
=E[ (X-(a+b)/2)^2] - ((a+b)/2-EX)^2
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