Question

微积分，求旋转体的体积和面积

请帮我看一下例题10，可以到话能帮我画个图写个过程。谢谢！

Answer 1

这个图形是两个共顶点的抛物线之间的y=0到y=1的部分，一个是y=x²，在内，一个是y=x²/4在外:

追答

图形关于y轴对称。面积为第一象限部分的2倍，取dy计算比较好:
A=2∫(0,1)(2√y-√y)dy
=2∫(0,1)√ydy
=2(2/3)[y^(3/2)](0,1)
=4/3

Vy=π∫(0,1)(4y-y)dy
=3π∫(0,1)ydy
=(3/2)π[y²](0,1)
=3π/2

Answer 2

朋友，您好！第二问比较好做，第一问有些小复杂，详细过程如图rt所示，希望能帮到你心中的疑惑