Question

高中函数切线方程求解

可导函数y=f(x)满足f(x-2)=f(-x),函数y=f(x)的图像在点(1,f(1))处的切线方程为y=2x+1,则f'(1)=2(这个空我会)，函数y=f(x)的图像在点(3,f(-3))处的切线方程？
答案是－2X-3=Y
我就明白关于X=-1对称，剩下的过程求各位讲明白（麻烦讲道理和原因还有思路）！！！还有为什么用点斜式，怎么看出的？导数什么的我就知道它的意义可以表示斜率。
拜托各位！
是(-3,f(-3))

Answer 1

(x)关于x=-1对称，两点的横坐标也关于x=-1对称。又由于图像轴对称，所以两点斜率为相反数,
令x=3,则f(3-2)=f(-3),所以f(1)=f(-3)，当x=1时，f(1)=3=f(-3)，要求的切线方程过
（-3，-3）点,因为切线方程过切点，
y=2*1+1=3,3）点，f（x）过（1,(1,f(1))，(-3,f(-3))

Answer 2

对两边同时求导f(x-2)=f(-x)两边同时求导,得f'(x-2)=-f'(x)【关键：复合函数求导数的运算】
所以，f'(-3)=-f'(1)=-2，所以所求切线的斜率为2 设直线方程为y=-2x+b
又因为过(-3,3)点
解得b=-3
所以答案是Y=－2X-3

楼主 打这些字很费力啊 给点分吧

Answer 3

第一题：y=x^3+x+1因为点(1,3)在曲线上
求导y'=3x^2+1,切线斜率k=3*1+1=4
切线方程为y-3=4(x-1),即4x-y-1=0
第二题：f(x+2)=-f(x)
因为为奇函数，∴f(-x)=-f(x)
f(x+2)=-f(x)
f(x)=-f(x+2)=f(x+4)
最小正周期tmin=4
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Answer 4

f(x)关于x=-1对称,(1,f(1))，(-3,f(-3))，两点的横坐标也关于x=-1对称,
令x=3,则f(3-2)=f(-3),所以f(1)=f(-3),因为切线方程过切点，当x=1时，
y=2*1+1=3，f（x）过（1,3）点，f(1)=3=f(-3)，要求的切线方程过
（-3，-3）点。又由于图像轴对称，所以两点斜率为相反数，k=-2。
以上条件决定要用点斜式

Answer 5

f(x-2)=f(-x)
求导
f'(x-2)=f'(-x)*(-x)'=-f'(-x)
令x=-1
f'(-3)=-f'(1)=-2

f(x-2)=f(-x)
令x=-1
f(-3)=f(1)
切点也在切线上
所以(1,f(1)}再y=2x+1上
所以f(1)=2+1=3
所以f(-3)=3
所以是(-3,3),k=-2
2x+y+3=0