Question

旋转体体积是什么?

Answer 1

旋转体的体积公式：v=(α+β+γ)。一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面；该定直线叫做旋转体的轴；封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。

体积，几何学专业术语。当物体占据的空间是三维空间时，所占空间的大小叫做该物体的体积。体积的国际单位制是立方米。一维空间物件（如线）及二维空间物件（如正方形）都是零体积的。

圆盘法

假如旋转体中，每一层都是两个同心圆围成的区域，即整个旋转体类似于一个甜甜圈，则

将图形想象成无数个超级小的圆柱体叠在一起，则dV=πr^2dx或dy，其中r根据函数和旋转轴确定，dx或dy由旋转轴的选择确定。一般情况下（即y用x表示），绕x轴或y=a旋转时，用圆盘法

例如y=x^2与y=2和y轴围成的图形绕y轴旋转，则r=√（y)，选择dy，积分上下限为0到2。

y=x^2与x=2和x轴围成的图形绕x轴旋转，则r=x^2，选择dx，积分上下限为0到2。