Question

椭圆的周长公式是什么?

Answer 1

椭圆周长没有精确的初等公式，但有非初等的椭圆积分形式的表达及其级数展开式。最早由欧拉提出，经勒让德，高斯，阿贝尔和雅可比等人发展。

对这类问题的讨论引出一门数学分支——椭圆积分与椭圆函数。以下是几个比较简单的近似公式：公式一至公式六为一般精度，满足简单计算需要；公式八为高精度，满足比较专业一些的计算需要。椭圆周长公式：L=2πb+4（a-b）。

公式由来的理论依据：

椭圆周长理论公式是存在的不过它不能用初等函数表示，它是一个与离心率有关的无穷收敛级数，本公式已经把正圆周长纳入其中，在某种意义上讲正圆是特殊的椭圆，也就是说正圆是长短轴相等的椭圆。

公式推导是要利用到曲线长度积分，同时关键的一步是，要把椭圆积分利用牛顿二项式定理展开为以sinθ为变量的级数再通过积分求解。

以上内容参考：百度百科-椭圆周长