有关高中数学向量题
一条直线上有三点A、B、C，线外有一点O，设OA（向量）等于X乘OB（向量）加Y乘OC（向量），证明X加Y等于1.(X、Y为实数)...
一条直线上有三点A、B、C，线外有一点O，设OA（向量）等于X乘OB（向量）加Y乘OC（向量），证明X加Y等于1.(X、Y为实数)
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有AB=λAC
依题意有λ≠1
即OB-OA=λOC-λOA
整理得
OA=λ/(λ-1)*OC-1/(λ-1)*OB
∵OC,OB线性无关
∴OC,OB前系数唯一
∴Y=λ/(λ-1);X=-1/(λ-1)
∴X+Y=1
依题意有λ≠1
即OB-OA=λOC-λOA
整理得
OA=λ/(λ-1)*OC-1/(λ-1)*OB
∵OC,OB线性无关
∴OC,OB前系数唯一
∴Y=λ/(λ-1);X=-1/(λ-1)
∴X+Y=1
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