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x 趋于 0 时，xtanx , xsinx 都是无穷小乘以无穷小，极限分别都是 0.
x 趋于 0 时，xcosx 是无穷小乘以有界值，极限是 0.
x 趋于 0 时，xcosx 是无穷小乘以有界值，极限是 0.
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极限必须结合函数所趋近于的点来说,才有意义。只能说正弦函数和正切函数在x趋近于0的时候,极限是0。
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利用乘积的极限法则可以求出结果。
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谢谢。
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limx->0 (x-xcosx) /(tanx-sinx)
=limx->0 1/2*x^3 /(tanx-sinx)（运用洛必达法则）
=limx->0 3/2*x^2 /(sec^2x-cosx)（通分）
=limx->0 3/2*x^2*cos^2x /(1--cos^3x)
=limx->0 3/2*x^2 /(1--cos^3x) (再运用洛必达法则）
=limx->0 3x /(3cos^2xsinx)
=limx->0 x /sinx
=1
=limx->0 1/2*x^3 /(tanx-sinx)（运用洛必达法则）
=limx->0 3/2*x^2 /(sec^2x-cosx)（通分）
=limx->0 3/2*x^2*cos^2x /(1--cos^3x)
=limx->0 3/2*x^2 /(1--cos^3x) (再运用洛必达法则）
=limx->0 3x /(3cos^2xsinx)
=limx->0 x /sinx
=1
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