Question

在所有五位数中各位数字之和等于21且能被66整除的数有多少个其中最大的比最小？

在所有五位数中，个位数字之和等于21，且能被66整除的数有多少个？其中最大的比最小的大多少？

Answer 1

66=2×3×11，能被66整除的数，一定同时能被2、3、11整除。设所求五位数的万位、千位、百位、十位、个位数字分别是a、b、c、d、e（其中e是偶数），则a+b+c+d+e=21，a+c+e–（b+d）=11或者0，两式相加，得2（a+c+e）=32或者21， a+c+e=16或者10.5，所以，a+c+e=16，b+d=5，据此，可以得到192个符合要求的五位数，如:95700， 90750， 94710， 91740，93720，92730；……15708，17508，14718，11748，13728，12738。在这192个符合要求的五位数中，最大的是95700，最小的是10758，最大的比最小的大84942。
95700–10758=84942