Question

请帮忙解答一道组合与排列的数学题

4个男同学、4个女同学排队，下列情况各有多少种排法？
（1）排成一列，且女生排在男生之后
（2）排成一列，且女生、男生分别集中
（3）排成一列，且女生、男生相隔
（4）分成两排，一排是男生，一排是女生

Answer 1

1 一列且决定了女生在男生之后，A_4^4×A_4^4=576
2 一列且男生女生分别集中，可用插队法，先决定男生和女生各自的排列顺序，即均为A_4^4，再将女生插到男生之间的空位中（包括在最左和最右的情况，所以是5个空位），插队的方式有C_5^1=5种，所以这种情况下排法为A_4^4×A_4^4×5=2880
3 一列且男女相隔，同样用插队法，男生排列顺序有A_4^4种，将女生插入男生形成空位的方式分两类，一类是女生占据最左空位，最右空位空置，另一类是女生占据最右位置，这两类下女生插队方式均为A_5^4种，故这种情况下排法为A_4^4 ×A_5^4×2=5760
4 分男女分两排，但男生排和女生排前后顺序未确定，A_4^4×A_4^4×2=1152

……知道居然显示不出来排列符号……囧一下先……A_4^4就是A（4,4）=4×3×2×1=24，A_5^4就是A（5，4）=5×4×3×2=120，因为那个上下关系实在显示不出来就直接用计算器里的表示方式了……

Answer 2

（1）排成一列，且女生排在男生之后
4个男同学排列，4个女同学排列——2×4×3×2
（2）排成一列，且女生、男生分别集中
4个男同学排列，4个女同学排列，女生、男生排列——2×2×4×3×2
（3）排成一列，且女生、男生相隔
4个男同学排列，4个女同学选取4个位置排列——4×3×2+4+3+2+1
（4）分成两排，一排是男生，一排是女生
（4×3×2+4+3+2+1）×2

Answer 3

（1）排成一列，且女生排在男生之后
——4×3×2×4×3×2
（2）排成一列，且女生、男生分别集中
——2×4×3×2×4×3×2
（3）排成一列，且女生、男生相隔
——2×4×4×3×3×2×2
（4）分成两排，一排是男生，一排是女生
——4×3×2×4×3×2