Question

回答一道很难很难的初中数学题

直角三角形中 面积等于周长的有多少个? 请说明理由 没有的话 说明理由 有的话 说出是那个或哪些 不可能为0个 6 8 10 就是 很多的话 证明

Answer 1

直角三角形面积：1/2*a*b
直角三角形周长：a+b+√(a^+b^)
1/2*a*b=a+b+√(a^+b^)
解a=(8-4b)/(4-b)
b=(8-4a)/(4-a)
得整数解
a=5,b=12
a=6,b=8
.......

Answer 2

设直角边a,b,斜边c,c^2=a^2+b^2,c=根号下(a^2+b^2):
面积=1/2*a*b=ab/2
周长=a+b+c=a+b+根号下(a^2+b^2)
面积等于周长(数值上相等):
ab/2=a+b+根号下(a^2+b^2)
ab/2-a-b=根号下(a^2+b^2)
化简得:
a+b=2+ab/4
因此,满足a+b=2+ab/4
的直角三角形其面积等于其周长,所以有无数个.
你可以带个数据进去试试