Question

已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交与点O，E是BD延长线上的一点，且三角形ACE是等边三角形

（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若∠AED=2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形

Answer 1

证明：
（1）
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=OC
∵△ACE是等边三角形
∴EO⊥AC
∴BD⊥AC
∴四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）
（2）
∵△ACE是等边三角形，O是AC中点
∴∠AEC=30°
∵∠AED=2∠EAD
∴∠EAD=15°
∴∠ADB=30°+15°=45°
同理可得∠CDB=45°
∴∠ADC=90°
∵四边形ABCD是菱形
∴四边形ABCD是正方形

Answer 2

第二小题是∠AED=30°不是∠AEC=30°