Question

空间内某一点到定直线的距离公式是什么?

Answer 1

两直线的距离为：│(n1×n2)·AA'│

分析：

对于空间中两异面直线，设AA'为两直线上任意两点连线，n1,n2为两直线的方向向量。

两直线的距离为：│(n1×n2)·AA'│。

相交直线，即两条直线有且仅有一个公共点。

平行直线，是两条直线在同一平面内,没有公共点。

异面直线，不同在任何平面的两条直线叫异面直线。

点到直线距离是连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度。目标在于通过对点到直线距离公式的推导，提高学生对数形结合的认识，加深用“计算”来处理“图形”的意识。

证：根据定义，点P(x₀,y₀)到直线l：Ax+By+C=0的距离是点P到直线l的垂线段的长，设点P到直线的垂线为l'，垂足为Q，则l'的斜率为B/A。

则l'的解析式为y-y₀=(B/A)(x-x₀)。

把l和l'联立得l与l'的交点Q的坐标为((B^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2), (A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2+B^2))。