空间内某一点到定直线的距离公式是什么?
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两直线的距离为:│(n1×n2)·AA'│
分析:
对于空间中两异面直线,设AA'为两直线上任意两点连线,n1,n2为两直线的方向向量。
两直线的距离为:│(n1×n2)·AA'│。
相交直线,即两条直线有且仅有一个公共点。
平行直线,是两条直线在同一平面内,没有公共点。
异面直线,不同在任何平面的两条直线叫异面直线。
点到直线距离是连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,这条垂线段的长度。目标在于通过对点到直线距离公式的推导,提高学生对数形结合的认识,加深用“计算”来处理“图形”的意识。
证:根据定义,点P(x₀,y₀)到直线l:Ax+By+C=0的距离是点P到直线l的垂线段的长,设点P到直线的垂线为l',垂足为Q,则l'的斜率为B/A。
则l'的解析式为y-y₀=(B/A)(x-x₀)。
把l和l'联立得l与l'的交点Q的坐标为((B^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2), (A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2+B^2))。
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