Question

线性代数的问题，哪位老师帮忙解答下的？

问题在下图，A=αβT，为什么要令αTβ=k，A的平方=kA？，一头雾水，帮忙解答下谢谢。

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Answer 1

∵αβT是列向量×行向量结果是一个矩阵，αTβ=βTα是行向量×列向量结果是一个数
∴为了简单设为数k=αTβ=βTα
∵A=αβT
∴A²=αβTαβT=α(βTα)βT=αkβT=kαβT=kA

追问

为啥这两个相等呢

追答

例如α=(a,b)T β=(c,d)T
则αTβ=(a,b)(c,d)T=ac+bd
βTα=(c,d)(a,b)T=ca+db
αTβ=ac+bd=βTα

追问

也就是向量的内积是吧

追答

是的内积满足，交换律