用一个自然数去除63 90 130 余数之和是17
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我想出一个方法，不知道严不严谨
首先要注意题目中是“去除”而不是“除以”
我们先设这个自然数为x，
若x<=6，则63、90、130分别除以x所得余数之和<=3*5<17,矛盾
若x>=64,则63除以的余数为63，显然不成立
∴7<=x<=63
63+90+130=282≡17(mod x)
∴x∣(282-17) 即 x∣266
266=2*7*19 又∵7<=x<=63
∴x=7或14或19或38
经检验，当且仅当x=14时，原题成立
∴这个自然数为14
首先要注意题目中是“去除”而不是“除以”
我们先设这个自然数为x，
若x<=6，则63、90、130分别除以x所得余数之和<=3*5<17,矛盾
若x>=64,则63除以的余数为63，显然不成立
∴7<=x<=63
63+90+130=282≡17(mod x)
∴x∣(282-17) 即 x∣266
266=2*7*19 又∵7<=x<=63
∴x=7或14或19或38
经检验，当且仅当x=14时，原题成立
∴这个自然数为14
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