一条直线经过点M （-2,3）且在两坐标轴上截距相等,求直线方程
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长荣科机电
2024-10-27 广告
直角坐标机器人，作为深圳市长荣科机电设备有限公司的明星产品之一，以其高精度、高稳定性在自动化生产线上发挥着关键作用。该机器人采用直线电机或精密导轨驱动，能在电商平台Y、Z三个直角坐标轴上实现精准定位与运动控制，广泛应用于电子装配、包装、检测...
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第一种，该直线经过原点则直线方程为
y=－3/2x
第二种，设该直线方程为y=ax+b
且在俩坐标轴上截距相等，则有y=b=x=－b/a,所以可得a=－1,点(－2，3)在该直线上，所以2+b=3，所以b=1，
该直线方程为y=－x+1
y=－3/2x
第二种，设该直线方程为y=ax+b
且在俩坐标轴上截距相等，则有y=b=x=－b/a,所以可得a=－1,点(－2，3)在该直线上，所以2+b=3，所以b=1，
该直线方程为y=－x+1
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两坐标轴上截距相等 间接告诉了斜率.为1 或－1 所以直线方程直接设为 y=x+K1 y=-x+k2 代入点M k1=5 k2=1 所求直线方程 y=x+5或 y=-x+1
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因为在两坐标轴的截距相等，所以直线斜率是±1。当斜率为1时有y=x+b，带入点坐标就是3=-2+b，b=5。直线就是y=x+5。
当斜率为-1时，y=-x+b，带入得到b=1。此时直线就是y=-x+1。
当斜率为-1时，y=-x+b，带入得到b=1。此时直线就是y=-x+1。
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不妨设直线为
y=k（x+2）+3
则该直线与x轴交点为
（-3/k-2，0）
与y轴交点为
（0，2k+3）
由题意俩坐标轴截距相等
2k+3=-3/k-2
整理可得
2k^2+5k+3=0
（2k+3）（k+1）=0
k=-3/2或-1
则直线为
y=-3x/2或y=-x+1
y=k（x+2）+3
则该直线与x轴交点为
（-3/k-2，0）
与y轴交点为
（0，2k+3）
由题意俩坐标轴截距相等
2k+3=-3/k-2
整理可得
2k^2+5k+3=0
（2k+3）（k+1）=0
k=-3/2或-1
则直线为
y=-3x/2或y=-x+1
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