初三数学几何
如图，AB是⊙O的直径，AC,DE是⊙O的两弦，且DE⊥AB，延长AC，ED相交于点F，求证：∠FCD=∠ACE。...
如图，AB是⊙O的直径，AC,DE是⊙O的两弦，且DE⊥AB，延长AC，ED相交于点F，求证：∠FCD=∠ACE。
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证明：
连 AD，DB.
∵ ACDB 是圆内接四边形，圆内接四边形两个对角之和是180°，∠FCD+∠ACD = 180°，∠ACD+∠DBA = 180°
∴∠FCD = ∠DBA
又∵ AB 是直径，∠ADB = 90°
∴∠DBA = 90°-∠DAB = ∠ADE.
再由圆周角定理可知：∠ADE = ∠ACE.
∴∠FCD = ∠ACE.
连 AD，DB.
∵ ACDB 是圆内接四边形，圆内接四边形两个对角之和是180°，∠FCD+∠ACD = 180°，∠ACD+∠DBA = 180°
∴∠FCD = ∠DBA
又∵ AB 是直径，∠ADB = 90°
∴∠DBA = 90°-∠DAB = ∠ADE.
再由圆周角定理可知：∠ADE = ∠ACE.
∴∠FCD = ∠ACE.
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