Question

已知数列{an}的前n项和Sn=2n^2+2n,数列{bn}的前n项和Tn=2-bn

（1）求数列{an}与{bn}的通项公式

Answer 1

(1)n=1时，S1=1-a1 所以a1=1/2
an=Sn-S(n-1)=1-an-(1-a(n-1)=a(n-1)-an
所以：an=1/2a(n-1)，{an}是等比数列
an=(1/2)^n
(2)
Tn =2*1/2+3*(1/2)^2+……+(n+1)*(1/2)^n
1/2Tn=2*(1/2)^2+……+n*(1/2)^n+(n+1)*(1/2)^(n+1)
【这是错位相减法】
两式相减：
1/2Tn=2*1/2+[(1/2)^2+……+(1/2)^n]- (n+1)*(1/2)^(n+1)
Tn=3+(1/2)^(n-1)-(n+1)*(1/2)^(n+1)

Answer 2

S(n)=2*n^2+2n ①
S(n-1)=2*(n-1)^2+2(n-1) ②
①-②得到
an=4n

T(n)=2-b(n) ①
T(n-1)=2-b(n-1) ②
①-②得到
b(n）=b(n-1)-b(n)
b(n)=b(n-1)/2 ③
由①可得到
T(1)=2-b(1)
即
b(1)=2-b(1)
b(1)=1 ④
由③和④可得
b(n)=2^(-n+1)