Question

在菱形ABCD中,E是AB中点,且DE⊥AB,AB=4,求∠ABC的度数。②菱形ABCD的面积。

在菱形ABCD中,E是AB中点,且DE⊥AB,AB=4,求∠ABC的度数

Answer 1

因为 ABCD是菱形
所以 AB=AD=4
又因为 E是AB中点
且 DE⊥AB
所以 sin∠ADE=1/2(如果没学三角函数，就说30度角的对边是斜边的一半)
所以 ∠A=60°
因为 AB//CD
所以 ∠ABC=120°
②S菱形ABCD=AB*CD*1/2
=4*2根号3*1/2
=4根号3

Answer 2

连接DB，因为DE⊥AB，且平分AB，所以DE是AB的垂直平分线，所以DB=AD。又因为菱形ABCD，所以AB=AD。所以有DB=AD=AB。所以∠DAB=∠ABD=60度。所以∠ABC=120度。
（2）因为菱形可以分成两个全等的三角形，即三角形ADB和三角形DBC。因为DE=√16-4=2√3,因此三角形ADB的面积为1/2*4*2√3=4√3.因此菱形面积为8√3