Question

定义在R上的函数y=f（x），f（0）≠0，当x>0时，f（x）>1，且对任意实数x，y有 f（x+y）=f（x）·f（y）

（1）.证明当x<0时，有0<f（x）<1
(2).证明f（x）是R上的增函数
定义在R上的函数y=f(x),f(0)不=0.当x>0时.f(x)>1,且对任意实数x,y/.有f(x+y)=f(x)×f(y).1.证明:当x<0时.有0<f(x)<1；2. 证明:f(x)是R上的增函数.；3.若f(x^2)*f(2x-x^2+2)>1，求x 的取值范围

Answer 1

证明：令x=0 y=0则f（0+0）=f（0）² 即f（0）-f（0）²=0因为f（0）不等于0所以f（0）=1
又令y=-x 则有f（x-x）=f(x)×f（-x）即f（0）=f(x)×f（-x） 即1=f（x）×f（-x） 所以f（x）与f（-x）互为倒数 即f（x）=1/f（-x）因为当x>0时，f（x）>1所以当x小于0时0<f（x）<1

证明：设X1<X2则f(X1)-f(X2)=f（X1）-f[(X2-X1)+X1]=f（X1)-f(X2-X1）×f（X1)=f（X1)×[1-f（X2-X1)] 因为X1<X2所以X2-X1>0 又因为当x>0时，f（x）>1 所以f（X2-X1)>1所以1-f（X2-X1)<0 又因为对于任意f（x） 都大于0所以f(X1)-f(X2)=f（X1）-f[(X2-X1)+X1<0 所以f（X1）<f(X2)所以它是增函数
其实这个函数是个指数函数,形式是这样的：y=a的x次方 (a>0 y>0) x属于R

Answer 2

在此之后，记者打电话与工作人员按照相应的电话，她听到此事的电话Linie市教育局部，但没有发出岚山教育署强制学生购买报纸公告，记者，有家长，学校要求孩子们上学的文件，否则不得进入大门的问题,ugg boots sale，工作人员拒绝,ugg classic crochet sale。有记者叫Linie城市，第四实验小学和中学到另一个电话线，两位老师谁接电话，不希望直接回答记者问，但说,winter 2010 ugg boots，这个问题不明确。

据知情人士爆料说，他接触的同一天岚山教育部教育，小企业经营者说，这只是猜测,ugg 2010 fall collection,ugg argyle boots on sale,ugg classic tall fancy sale，他们发布的信息有关调查。

Answer 3

1.
由:f(0+0)=f(0)*f(0)
即: f(0)=[f(0)]^2,
解此方程得:f(0)=1,或f(0)=0.
但已知:f(0)不=0,故有:f(0)=1.
对于x<0,有:-x>0
1=f(0)=f(x-x)=f(x)*f(-x)
即:f(x)*f(-x)=1,
由于f(-x)>1,故:
x<0时, 0<f(x)<1
2.
对于任意x1,x2: x1<x2. (x2-x1)>0
有:f(x2)-f(x1)=f[(x2-x1)+x1]-f(x1)
=f(x2-x1) *f(x1)-f(x1)
=f(x1)*[f(x2-x1)-1] ***
由于(1)对任何x,f(x)>0, 故,上式中f(x1)>0,
(2)对任x>0,f(x)>1,故上式中:
f(x2-x1)>1.
故*** 式>0
即:f(x2)-f(x1)=f[(x2-x1)+x1]-f(x1)
=f(x2-x1) *f(x1)-f(x1)
=f(x1)*[f(x2-x1)-1]>0
即:f(x2)-f(x1)>0
即f(x2)>f(x1) 当x2>x1时恒成立.
即f(x)为增函数.

3.若f(x^2)*f(2x-x^2+2)>1
即:f(x^2+2x-x^2+2)>1
即:x^2+2x-x^2+2)>0
即:2x+2>0,即: x>-1.

Answer 4

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