Question

二次函数的实际问题帮忙解一下！！！

有一种螃蟹，从海上捕捞后不放养，最多只能存活两天；如果在养殖场内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量死亡，假设放养期内这种螃蟹的个体基本保持不变，先有一经销商，按市场价收购这种螃蟹1000kg放在养殖池内，此时市场价为每千克30元，据测算，此后每千克螃蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天需支出个种费用400元，且平均每天还有10kg死亡，假定死的螃蟹均于当天全部销售出，售价都是每千克20元。
（1）设x天后每千克活的螃蟹的市场价为p元，写出p关于x的函数关系式
（2）如果放养x天后活螃蟹一次性出售。并记1000kg螃蟹的销售总额为Q元，写出Q关于x的函数关系式。
（3）该经销商将这批螃蟹放养多少天后出售，可获最大利润

Answer 1

如果不考虑刚开始两天，也就是说，每天都会死10kg的蟹，那么可以按下面的思路计算：

x天后剩余活蟹的重量： 1000-10*(x-1) kg (之所以减1，是因为时间是从第1天开始计算的，不是第0天；如果严格的按字面意义理解，就是x天后，而不是第x天，那么就把所有的（x-1）都改成x）
x天后活蟹价格： 30+(x-1) 元/kg
x天后支出各种费用： 400(x-1) 元
x天后出售死蟹所得金额： 20*10*(x-1) 元
则：
x天后总进账: 【(x天后剩余活蟹的重量)】*【(x天后活蟹价格)】+【（x天后出售死蟹所得金额）】
即 【1000-10*(x-1)】*【30+(x-1)】+【20*10*(x-1)】
x天后总出账： 【400（x-1）】
所以，x天后的销售额即为：【x天后的总进账】-【x天后的总出账】
那么，就可以得到Q的表达式：
Q=【1000-10*(x-1)】*【30+(x-1)】+【20*10*(x-1)】-【400（x-1）】
下面配方即可
当x=26时 Q值最大