Question

数学--零点

1.若方程(x-a)(x+1)=2的两个根分别在(-1,0)和(1,2)之间,求实数a的取值范围？

2.方程x^3-x+1=0在R上有几个实根（说说这类问在R上有几个实根的怎么求？）

3.函数f(x)=x-3,x≥1
x+2,x<1 的零点是？

4.定义在R上的奇函数y=f(x),如果f(x)在(0,∞)上有2个零点，则f(x)在R共有几个零点？（是4个吗，还是2个？）

5.函数f(x)=2^x-3的零点所在区间为什么？

6.方程函数e^x=1/x（其中e为自然对数的底数）的解所在的区间是？

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Answer 1

1.若方程(x-a)(x+1)=2的两个根分别在(-1,0)和(1,2)之间,求实数a的取值范围？
解：令f(x) = (x-a)(x+1) - 2,化简
f(-1)f(0)<0和f(1)f(2)<0联立求解
2.方程x^3-x+1=0在R上有几个实根（说说这类问在R上有几个实根的怎么求？）
解：令f(x) = x^3-x+1
f(0) = 1 f(-2) = -5有一个
3.函数f(x)=x-3,x≥1
x+2,x<1 的零点是？
解：零点是函数=0的点，这题显然有两个
x=3和x=-2
4.定义在R上的奇函数y=f(x),如果f(x)在(0,∞)上有2个零点，则f(x)在R共有几个零点？（是4个吗，还是2个？）
解：5个 因为f(x)在(0,∞)上有2个零点，是奇函数在(-∞，0)上有2个零点，加上奇函数在f(0) = 0;共五个
5.函数f(x)=2^x-3的零点所在区间为什么？
解：函数单调增只有一个零点，f(1) = -1,f(2) = 1，
在(1,2)之间
6.方程函数e^x=1/x（其中e为自然对数的底数）的解所在的区间是？
解：令f(x) = e^x - 1/x
导数>0,单调递增的 f(1) = e-1>0
f(0.5) = e^2 - 2 < 0
在（0.5， 1）之间

Answer 2

1，方程可写为x^2－（a-1）-(a+2)=0,根据求根公式可求出方程的两个根，然后应用条件两个根分别在(-1,0)和(1,2)之间,得到4个不等式组，解不等式，求a的交集，就可以算了
2，方程可写为x^3＝1－x，在笛卡尔坐标下，画y＝x^3和y＝1－x的曲线图，有几个交点，就说明方程有几个解，显然该方程只有一个实根
3，x＋2的零点为x＝－2
4，4个，R包括（－∞，＋∞）
5，6两题零点是个特定的值阿，你这题目有问题阿。画函数图，看交点