Question

关于隐函数求二阶导数的公式使用问题

大家好，这道题我已经会了。y对t的二阶导算出来是2e^2。错误的原因是2-y求导的结果是-dy/dt。我误写为-1了。呀呀呀

Answer 1

1.关于这道隐函数及参数方程的求二阶导数的公式使用问题，说明见上图。

2.这道隐函数及参数方程的求二阶导数的公式使用问题，用此公式求二阶导数是可以的。

3.隐函数的y对t的一阶导数你求的是对的。但是，求y对t的二阶导数时，你求的是错误的。请看我图中最后一行的分子部分。注意，是对t求导，你漏项了。

4.另外，此题直接按一般的参数方程的方法求一阶及二阶导数也是可以的。

Answer 2

dy/dt求错了。
e^y sint - y + 1 = 0
两边对t求导：e^y(y'sint+cost)-y' = 0
==> dy/dt = y' = e^y cost/(1-e^y sint) = e^ycost/(2-y) = e at t = 0, y = 1
y'' = [e^y(y'cost-sint)(2-y)+y'e^ycost]/(2-y)^2 = e^2+e^2 = 2e^2

追问

没错啊，你的分母中e^ysint在题目第二个式子中可以代换为y-1

1-(y-1)就是我写的2-y呀

追答

继续可得：y'' = 2e^2