Question

求这道线性代数的解法

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

第 1 行 1 倍， -2 倍， -1 倍 ， 分别加到第 2， 3， 4 行， 得 |A| =
| 2 -5 1 2|
|-1 2 0 6|
| 1 1 0 3|
| 2 -1 0 0|
按第 3 列展开，得 |A| =
|-1 2 6|
| 1 1 3|
| 2 -1 0|
第 2 列 2 倍 ， 加到第 1列， 得 |A| =
| 3 2 6|
| 3 1 3|
| 0 -1 0|
按第 3 行展开，得 |A| =
| 3 6|
| 3 3|
|A| = -9

Answer 3

n阶行列式D的任一行的元素与另一行对应元素的代数余子式乘积之和等于零。参考代数余子式中的命题2。
简单的证明：
n阶行列式D的第i行的元素与第j行对应元素的代数余子式乘积=D中的第j行元素换成第i行元素所得的新的行列式，其中i≠j。此时新行列式的第i行和第j行是相同的，那么其值必为0。
故本题中
1×8+3×k+0×(-7)+(-2)×10=0
解得
k=4