Question

已知连续型随机变量X的分布函数为F(X)=具体如图)求A，p｛π/6＜x＜π/2｝及x的概率密度？

Answer 1

分享解法如下。(1)，由分布函数的性质，有lim(x→π/4)F(x)=1。∴A/2=1，A=2。
(2)，P(π/6<X≤π/2)=F(π/2)-F(π/6)=1-2sin²(π/6)=1/2。
(3)，∵F(X)是连续函数，∴X的概率密度f(x)=F'(x)=2sin(2x)，x∈(0,π/4)、f(x)=0，x∉(0,π/4)。

追问

为什么求A的时候的极限不是0呢？