有限差分求解偏微分方程matlab
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求解思路:把偏微分方程离散化,采用合适的差分方法,将复杂的方程简化成简单的线性方程组,最后求解线性方程组,得到其数值解。
现以一维扩散方程为例,说明其计算过程。
第一步,根据条件,建立边界条件和初始条件,即
g0=@(t)zeros(size(t));
g1=g0; %边界条件
eta=@(x)sin(pi*x); %初始条件
第二步,设置网格数,即
n=101; %网格数
m=101; %网格数
第三步,设置步长,即
h=0.01;%步长
k=0.01;%步长
第四步,设置t和x的初始值,即
t0=0;%t的初始值
x0=0;%x的初始值
第五步,确定扩散系数,即
K=1/pi^2;
第六步,自定义Crank-Nicolson差分格式解函数
[t,x,U]=diffusion_sol1(h,k,t0,x0,n,m,eta,g0,g1,K);
第七步,绘制偏微分方程解的曲面,即
surf(t,x,U)
最后,运行程序得到一维扩散方程数值解的曲面图
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