有限差分求解偏微分方程matlab

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2021-01-31 · 专注matlab等在各领域中的应用。
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如何使用matlab,用有限差分求解偏微分方程

求解思路:把偏微分方程离散化,采用合适的差分方法,将复杂的方程简化成简单的线性方程组,最后求解线性方程组,得到其数值解。

现以一维扩散方程为例,说明其计算过程。

第一步,根据条件,建立边界条件和初始条件,即

g0=@(t)zeros(size(t));

g1=g0; %边界条件

eta=@(x)sin(pi*x); %初始条件

第二步,设置网格数,即

n=101; %网格数

m=101; %网格数

第三步,设置步长,即

h=0.01;%步长

k=0.01;%步长

第四步,设置t和x的初始值,即

t0=0;%t的初始值

x0=0;%x的初始值

第五步,确定扩散系数,即

K=1/pi^2;

第六步,自定义Crank-Nicolson差分格式解函数

[t,x,U]=diffusion_sol1(h,k,t0,x0,n,m,eta,g0,g1,K);

第七步,绘制偏微分方程解的曲面,即

surf(t,x,U)

最后,运行程序得到一维扩散方程数值解的曲面图

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