Question

有限差分求解偏微分方程matlab

Answer 1

如何使用matlab，用有限差分求解偏微分方程？

求解思路：把偏微分方程离散化，采用合适的差分方法，将复杂的方程简化成简单的线性方程组，最后求解线性方程组，得到其数值解。

现以一维扩散方程为例，说明其计算过程。

第一步，根据条件，建立边界条件和初始条件，即

g0=@(t)zeros(size(t));

g1=g0; %边界条件

eta=@(x)sin(pi*x); %初始条件

第二步，设置网格数，即

n=101; %网格数

m=101; %网格数

第三步，设置步长，即

h=0.01;%步长

k=0.01;%步长

第四步，设置t和x的初始值，即

t0=0;%t的初始值

x0=0;%x的初始值

第五步，确定扩散系数，即

K=1/pi^2;

第六步，自定义Crank-Nicolson差分格式解函数

[t,x,U]=diffusion_sol1(h,k,t0,x0,n,m,eta,g0,g1,K);

第七步，绘制偏微分方程解的曲面，即

surf(t,x,U)

最后，运行程序得到一维扩散方程数值解的曲面图