等边△ABC，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，AD与BE相交与点F，(1)求证：△AEF∽△ABE
等边△ABC，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，AD与BE相交与点F，(1)求证：△AEF∽△ABE（2）BD平方=AD·DF...
等边△ABC，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，AD与BE相交与点F，(1)求证：△AEF∽△ABE（2）BD平方=AD·DF
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1）
∵ BD=CE
AB=BC
角C=角ABD
∴ △ABD≌△BCE
∴角BAD=角EBC
∴角ABE=60-角EBC=60-角BAD=角EAF ①
∵角AEB=角AEF ②
∴由①②得，△ABE∽△AFE
2）
同第一问可得，△ABD∽△BDF
∴对应边 BD/AD=DF/BD
∴BD²=AD*DF
∵ BD=CE
AB=BC
角C=角ABD
∴ △ABD≌△BCE
∴角BAD=角EBC
∴角ABE=60-角EBC=60-角BAD=角EAF ①
∵角AEB=角AEF ②
∴由①②得，△ABE∽△AFE
2）
同第一问可得，△ABD∽△BDF
∴对应边 BD/AD=DF/BD
∴BD²=AD*DF
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