Question

已知：角A等于90度，AD平行BC。P是AB的中点,DP平分角ADC，求证：CP平分角DCB

Answer 1

经P点做PE垂直于DC，交点为E。
因为角A=角PED=90°，角PDA=角PDE（已知角分线）,PD为两个三角形的公共边，根据角角边定理，三角形PDA全等于三角形PDE，所以PA=PE.
因为，P为AB中点，所以，PA=PB=PE.
因为AD//BC，角A=90°，所以，角B=90°
所以角B=角PEC=90°，PC为公共边，PB=PE,根据边边角定理，所以，三角形PEC全等于三角形PBC，所以，角PCE=角PCB。
所以CP评分角DCB。

Answer 2

经P点做PE垂直于DC，交点为E。
角A=角PED=90°，角PDA=角PDE（已知角分线）,PD为两个三角形的公共边，根据角角边定理，三角形PDA全等于三角形PDE，所以PA=PE.
因为，P为AB中点，所以，PA=PB=PE.
因为AD//BC，角A=90°，所以，角B=90°
所以角B=角PEC=90°，PC为公共边，PB=PE,根据HL，所以，三角形PEC全等于三角形PBC，所以，角PCE=角PCB。
所以CP评分角DCB。