已知X>0,Y>0,且1÷X+9÷Y=1,求x+y的最小值
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X>0,Y>0,且1÷X+9÷Y=1
1/X+9/Y=1 ==>1/X=1-9/Y ==>X=Y/(Y-9)=1+9/(Y-9)
所以X+Y=Y/(Y-9)+Y=1+9/(Y-9)+Y
因为X>0,Y>0 ==>Y>9
所以9/(Y-9)>0
所以X+Y=1+9/(Y-9)+Y-9+9=10+9/(Y-9)+Y-9>=10+2√(9/(Y-9)*(Y-9))=16
且当9/(Y-9)=(Y-9),有最小值
1/X+9/Y=1 ==>1/X=1-9/Y ==>X=Y/(Y-9)=1+9/(Y-9)
所以X+Y=Y/(Y-9)+Y=1+9/(Y-9)+Y
因为X>0,Y>0 ==>Y>9
所以9/(Y-9)>0
所以X+Y=1+9/(Y-9)+Y-9+9=10+9/(Y-9)+Y-9>=10+2√(9/(Y-9)*(Y-9))=16
且当9/(Y-9)=(Y-9),有最小值
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2025-02-09 广告
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