Question

一圆经过点二一且与直线x+y- 1=0相切圆心在直线二x-y=0上求圆的方程

Answer 1

先描述清楚原题：圆经过点（2，1），与直线x+y-1=0相切，圆心在直线2x-y=0上，求圆的方程。
提示：将点（2，1）代入圆标准方程（x-a）²+（y-b）²=r²得到关于a，b，r的三元方程；将圆心坐标（a，b）代入直线方程2x-y=0，得到方程2a-b=0;圆心（a，b）到直线x+y-1=0 的距离等于圆的半径r，得到方程。解三个方程（组），得到a、b、r即可写出圆的方程。

Answer 2

圆心在直线2x-y=0上，可设圆心为(a,2a)。
设圆方程为：(x-a)²+(y-2a)²=r²
圆过(2,1)：(2-a)²+(1-2a)²=r²
4-4a+a²+1-4a+4a²=r²
5a²-8a+5=r²①
圆与直线x+y-1=0相切：圆心到该直线的距离等于半径。
|a+2a-1|/√(1²+1²)=r
(3a-1)²/2=r²
(9a²-6a+1)/2=r²②
①/②：2(5a²-8a+5)=9a²-6a+1
a²-10a+9=0
(a-1)(a-9)=0
a1=1，a2=9
代入①：r1²=2，r2²=338
圆方程：(x-1)²+(y-2)²=2
或者(x-9)²+(y-18)²=338