一圆经过点二一且与直线x+y- 1=0相切圆心在直线二x-y=0上求圆的方程

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hb7158
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先描述清楚原题:圆经过点(2,1),与直线x+y-1=0相切,圆心在直线2x-y=0上,求圆的方程。
提示:将点(2,1)代入圆标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²得到关于a,b,r的三元方程;将圆心坐标(a,b)代入直线方程2x-y=0,得到方程2a-b=0;圆心(a,b)到直线x+y-1=0 的距离等于圆的半径r,得到方程。解三个方程(组),得到a、b、r即可写出圆的方程。
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fanglva
2021-03-16 · TA获得超过3.4万个赞
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圆心在直线2x-y=0上,可设圆心为(a,2a)。
设圆方程为:(x-a)²+(y-2a)²=r²
圆过(2,1):(2-a)²+(1-2a)²=r²
4-4a+a²+1-4a+4a²=r²
5a²-8a+5=r²①
圆与直线x+y-1=0相切:圆心到该直线的距离等于半径。
|a+2a-1|/√(1²+1²)=r
(3a-1)²/2=r²
(9a²-6a+1)/2=r²②
①/②:2(5a²-8a+5)=9a²-6a+1
a²-10a+9=0
(a-1)(a-9)=0
a1=1,a2=9
代入①:r1²=2,r2²=338
圆方程:(x-1)²+(y-2)²=2
或者(x-9)²+(y-18)²=338
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