Question

一道初三数学概率问题

有M道选择题，每道有N个选项，问：蒙对A道题的概率是多少？
如当M=2，N=4，A=0时,P(A)=9/16
A=1时,P(A)=3/8
A=2时,P(A)=1/16
（我都想了半年了）
5楼的答案我觉得也是正确的，但有一点我不明白，就是C（A，M）怎么求？
这道题不是老师出的，是我蒙英语选择题是想出来的。

Answer 1

一楼的答案是对的。怕你是初三学生一下子看不懂，特解释如下：
每道题蒙对的概率是1/N，蒙错的概率是(N-1)/N。
在M道题里蒙对A道，也就是同时蒙错M-A道。
假如前A道蒙对，后面M-A道蒙错，则概率是
(1/N)的A次方乘上(N-1)/N的M-A次方。
写为：(1/N)^A * ((N-1)/N)^(M-A)
可这只是一种特别的情况，因为蒙对的A道题可以不是最前面的A道，可以从第二题开始连续蒙对，可以从第三题开始连续蒙对，更可以不是连续蒙对，而是跳着蒙对的。总之只要总数等于A就行。这样的情况一共有C(A,M)种可能，就是从M里取A个的组合数。因此最终的概率就是：

C(A,M) * (1/N)^A * ((N-1)/N)^(M-A)

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组合数其实不是这样写的，应该先写一个大写的C，然后在C的右下角写上小小的M，在右上角写上小小的A。因为在这里打不出来，故用C(A,M)代替。组合数的定义公式是：

C(A,M) = M! / ( A! * (M-A)! )
即分子为M的阶乘，分母为A的阶乘与M-A阶乘的积。

也许你还没学到什么是阶乘。阶乘的定义是：

M! = M * (M-1) * (M-2) * ...... * 3 * 2 * 1

这些东西今后你会经常用的，今天提前告诉了你，到时候别逃课啊！

Answer 2

我的答案才是错的.
每道题蒙对的概率是1/N，蒙错的概率是(N-1)/N。
在M道题里蒙对A道，也就是同时蒙错M-A道。
假如前A道蒙对，后面M-A道蒙错，则概率是
(1/N)的A次方乘上(N-1)/N的M-A次方。
写为：(1/N)^A * ((N-1)/N)^(M-A)
可这只是一种特别的情况，因为蒙对的A道题可以不是最前面的A道，可以从第二题开始连续蒙对，可以从第三题开始连续蒙对，更可以不是连续蒙对，而是跳着蒙对的。总之只要总数等于A就行。这样的情况一共有C(A,M)种可能，就是从M里取A个的组合数。因此最终的概率就是：

C(A,M) * (1/N)^A * ((N-1)/N)^(M-A)

Answer 3

很简单啊，二项分布
p=1/N
C(A,M) * p^A * (1-p)^(M-A)

Answer 4

1/N
每题有N个选项，A是其中之一，所以对的概率是1/N
无论多少道题，它都是这么多概率没有变化要是全部蒙a正确的话概率是（1/N)^M

Answer 5

P(A)=[N×(N-1)×…×(N-A+1)]/[A×(A-1)×…×1]×(1/N)的A次方×[(N-1)/N)]的(M-A)次方
当A=0时,[N×(N-1)×…×(N-A+1)]/[A×(A-1)×…×1]=1
汗,哪个没良心的老师拿这道题欺负初三小朋友?这明明是高中的概率题嘛!

Answer 6

晕,我也是初三,但我的没这样的.~~