Question

一道高二关于圆的数学题

题目是
过圆X²＋Y²-1=0HE X²-4X+Y²的交点且与直线X-√3Y-6=0相切的圆的方程
那个√3是根号3
求答案还有过程
不小心打错是那个HE是和字

Answer 1

设原点坐标为（x0,y0）,
圆X²＋Y²-1=0与 X²-4X+Y²=0的交点为（1/4，√15/4）、（1/4，-√15/4）,
圆与直线X-√3Y-6=0相切，则半径r即圆心到直线距离
则半径r²=[(x0-√3y0-6)/√(1+3)]²
=(x0-1/4)²+(yo-√15/4)²=(x0-1/4)²+(y0-√15/4)²
解得x01=2或x02=-16/3,y0=0，r1²=4,r2²=289/9
故圆的方程为（x-2）²+y²=4或(x+16/3)²+y²=289/9

Answer 2

设原点坐标为（x0,y0）,
圆X²＋Y²-1=0与 X²-4X+Y²=0的交点为：
X²＋Y²-1=0
X²-4X+Y²=0
解得：x=1/4,y=±√15/4
即所求圆过（1/4，√15/4）点（1/4，-√15/4）
而这两点的中垂线的方程为y=0
所以圆心的坐标为（x,0）
R=(x-1/4) ²+15/16=(|x-6|/2)^2
解得x1=2或x2=-16/3,，R²=4,R²=289/9
故圆的方程为（x-2）²+y²=4
或:
(x+16/3)²+y²=289/9

Answer 3

利用圆系方程，得：1-4x=0，得=-1/4，代入任意一方程中得y1=√15/4，y2=√15/4，利用中垂线求圆心所在直线，得y=0，设圆心（a,0),最后利用两点间距离求R，点到直线D=R列方程组。易求R及圆心，答案为（x-2）²+y²=4或(x+16/3)²+y²=289/9