Question

一道关于几何的数学题，很难，请问这要怎么做？

已知如图，三角形ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN平行于BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。
1、探究，线段OE于OF的数量关系并加以证明
2、当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论
3、当点O运动到何处，且三角形ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？

Answer 1

1. OE=OF=CO (因为O为直角三角形ECF斜边上的中点)
2. O在AC中点时，四边形AECF是矩形（因为O在AC中点时，四边形AECF是平行四边形，又角ECF为直角，所以四边形AECF是矩形）
3. O在AC中点，且AC⊥CB，AC=CB时，四边形AECF是正方形。