Question

二重积分积分区域问题？

x^2+y^2=x+y极角怎么确定（正确答案是-1/4π～3/4π）

Answer 1

分享解法如下。∵x²+y²=x+y，∴(x-1/2)²+(y-1/2)²=1/2，是以(1/2,1/2)为圆心、半径r=1/√2的圆域。
又，圆(x-1/2)²+(y-1/2)²=1/2过O(0,0)。而，过O(0,0)点、与该圆相切的直线为y=-x。故，极坐标以O为极点时，令x=rcosθ，y=rsinθ。∴-π/4≤θ≤3π/4。

Answer 2

题目解答过程如下：
x=pcosa,y=psina,则：
p^2cos^2a+p^2sin^2a=pcosa+psina
p^2=pcosa+psina
p=cosa+sina=√2sin(a+π/4).
又因为p＞0，所以:
0<a+π/4<π
即：-π/4<a<3π/4.

Answer 3

二重积分的问题
区域D：X^2+Y^2小于等于1 则 ∫∫xydσ=0 关于这点我有点疑问
区域是个圆形,所以关于X轴 Y轴 同时也关于原点对称
（1）对于关于X轴,Y轴对称有 f(x,-y) = f(-x,y) = -f(x,y)
所以f(x,y) 关于x 或y 都是奇函数 I=0
（2）对于关于原点对称 f(-x,-y)=(-x)*(-y)=xy=f(x,y)
I=2∫∫f(x,y)dσ
好像（1）（2）点矛盾,到底

Answer 4

这是一个圆心在(1/2,1/2), 半径1/√2, 通过坐标轴原点的圆。
求角度可以通过（0,0)点的导数得到：
2x+2yy' = 1+y'
代入 (0,0), y' = -1 = tan θ
θ = -π/4, 3π/4

Answer 5

该圆形区域在原点处切线对应的两个角度就是-45度和135度

追问

那个负45度怎么来的

🤣🤣🤣我虽然看出来是45度我想证明一下

我懂了