Question

如图在△ABC中，AB=AC=1，点D，E在直线BC上运动，设BD=X，CE=Y

1）如果角BAC=30°，∠DAE=105°，试确定Y与X间函数关系式（2）若∠BAC=M，∠DAE=N，当M，N满足怎样的关系时（1）中的Y与X之间函数关系还成立吗？说明理由

Answer 1

解：1.∵∠BAC=30°,AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=75°
∠ABC是△ABD外角,∴∠D+∠DAB=75°.
∠CAE+∠DAB=∠DAE-∠BAC=75°.∴∠D=∠CAE.
∠ABD=180°-∠ABC,∠ACE=180°-∠ACB.∴∠ABD=∠ACE
△ABD∽△ACE.BD/AB=AC/CE,X/1=1/Y.
所以Y=1/X,
2.当∠D+∠DAB=∠CAE+∠DAB=∠DAE-∠BAC
即∠ABC=∠DAE-∠BAC时
∵∠ABC=(180°-∠BAC)/2=90°-1/2∠BAC,∴当∠DAE-∠BAC=90°-1/2∠BAC
即∠DAE=90°+1/2∠BAC,M=90+N/2,Y与X的函数关系仍然成立

Answer 2

解：（l）在△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=30°，
∴∠ABC=∠ACB=75°，
∴∠ABD=∠ACE=105°．
又∵∠DAE=105°．
∴∠DAB+∠CAE=∠DAE-∠BAC=75°，
又∵∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°，
∴∠DAB+∠CAE=∠DAB+∠ADB，
∴∠CAE=∠ADB，
∴△ADB∽△EAC，
∴ABEC=
BDAC即1y=
x1，所以y=1x；

（2）当α、β满足关系式β-α2=90°时，函数关系式y=
1x成立．
理由如下：∵β-α2=90°，
∴β-α=90°-α2．
又∵∠EAC=∠DAE-∠BAC-∠DAB=β-α-∠DAB，
∠ADB=∠ABC-∠DAB=90°-α2-∠DAB，
∴∠ADB=∠EAC；
又∵∠ABD=∠ECA，
∴△ADB∽△EAC，
ABEC=BDAC，
∴1y=
x1，所以y=1x．