Question

急！！！数学题！！！！今晚解决！！！！！

已知∠C=∠D=90°，BE平分∠ABC，且E为BC的中点。求证：AE平分∠BAD

不能上传只能描述一下图：图是一个直角梯形，有两个直角，分别是右上∠D和右下∠C，左上是∠A，左下是∠B，E为DC中点，点A连接点E，点B连接点E。

Answer 1

如图：

取AB中点F，连接EF

因为E为DC中点，所以AD‖EF‖BC

则∠EBC=∠FEB,      ①

∠DAE=∠AEF          ②

BE平分∠ABC.则∠EBC=∠EBF    ③

由①③知∠FEB=∠EBF，则△BFE为等腰三角形

则BF=EF，又BF=AF，所以EF=AF

所以△AFE也是等腰三角形，所以∠FAE=∠AEF   ④

由②④知∠FAE=∠DAE

所以AE平分∠BAD，证毕！

Answer 2

延长BE、AD，交于点F，先证三角形BCE与三角形FDE全等，得到BE=FE,∠F=∠EBC，再由BE平分∠ABC得到∠F=∠CBE=∠ABE，从而AB=AF，再根据三线合一证得AE平分∠BAD。