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已知∠C=∠D=90°,BE平分∠ABC,且E为BC的中点。求证:AE平分∠BAD不能上传只能描述一下图:图是一个直角梯形,有两个直角,分别是右上∠D和右下∠C,左上是∠... 已知∠C=∠D=90°,BE平分∠ABC,且E为BC的中点。求证:AE平分∠BAD

不能上传只能描述一下图:图是一个直角梯形,有两个直角,分别是右上∠D和右下∠C,左上是∠A,左下是∠B,E为DC中点,点A连接点E,点B连接点E。
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yxyncut
2010-10-25 · TA获得超过671个赞
知道小有建树答主
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如图:

取AB中点F,连接EF

因为E为DC中点,所以AD‖EF‖BC

则∠EBC=∠FEB,      ①

∠DAE=∠AEF          ②

BE平分∠ABC.则∠EBC=∠EBF    ③

由①③知∠FEB=∠EBF,则△BFE为等腰三角形

则BF=EF,又BF=AF,所以EF=AF

所以△AFE也是等腰三角形,所以∠FAE=∠AEF   ④

由②④知∠FAE=∠DAE

所以AE平分∠BAD,证毕!

全新感觉的数学
2010-10-25 · TA获得超过307个赞
知道答主
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延长BE、AD,交于点F,先证三角形BCE与三角形FDE全等,得到BE=FE,∠F=∠EBC,再由BE平分∠ABC得到∠F=∠CBE=∠ABE,从而AB=AF,再根据三线合一证得AE平分∠BAD。
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