Question

数学分析的题目？

例二，求详细解答

Answer 1

1． 计算积分CyxydxxdyI2243， 解: 令,sin21 ,cos33 :tytxl 则 233)sin(cos6343432202222lCdtttyxydxxdyyxydxxdyI. 2. 若l 为右半单位圆周， 求ldsy ||。 解: l 的方程为：0, 122xyx。 由yxy， ydxdxyyxdxyds22221符号的选取应保证0ds， 在圆弧段 AC 上， 由于0dx，故ydxds 而 在 圆 弧 段 CB 上 ，由 于0dx，故ydxds所 以 dxyyydxydsyICBACl120110dxdx。 3. 解: 02)cos21ln( )(dxaxaaI。 当1a时， 由于 2221cos21aaaxa2)1 (a0， 故)cos21ln(2axa为连续函数且具连续导数，从而可在积分号下求导。x02cos212cos2 )(dxaaaxaI022cos2111 1dxaxaaa a022cos2)1 ( dx1xaaaaa0222cos121 dx)1 (a1xaaaa 0a2112xtgaaarctga022aa。 于是， 当1a时，CaI)(（常数）。 但是，0) 0 (I， 故0C， 从而0)(aI。 4: 讨论积分0221xaadxI在每一个固定的 a 处的一致收敛性。 解: 设0 a 为任一不为零的数， 不妨设00a。 取0， 使00a。 下面证明积分 I在),(00aa内一致收敛。 事实上， 当a),(00aa时， 由于 2210xaa2200)(1xaa， 且积分dxxaa02200)(1收敛， 故由 Weierstrass 判别法知积分dxxaa0221在),(00aa内一致收敛， 从而在0 a 点一致收敛。 由0 a的任意性知积分 I 在每一个0a处一致收敛。 下面说明积分 I 在0a非一致收敛。 事实上， 对原点的任何邻域),(有：0A， 有 ) 0(112022atdtdxxaaaA。 由于lima0220211tdtdttdtaA， 故取20 ， 在),(中必存在某一个00a， 使有|1|2aAt， 即|1|2200Axadxa因此， 积分 I 在0a点的任何邻域),(内非一致收敛， 从而积分I 在0a时非一致收 5: 求球面50222zyx与锥面222zyx所截出的曲线的点) 5 , 4 , 3 (处的切线与法平面方程。 解:设50),,(222zyxzyxF，222),,(zyxzyxG。 它们在) 5 , 4 , 3 (处 的 偏 导 数 和 雅 可 比 行 列 式 之 值 为, 6xF, 8yF,10zF, 6xG , 8yG,10zG和 160),(),(zyGF,120),(),(xzGF，0),(),(yxGF。 所以曲线在) 5 , 4 , 3 (处的切线方程为：0512041603zyx， 即z. 5, 0) 4( 4) 3( 3yx 法平面方程为0) 5( 0) 4( 3) 3( 4zyx， 即034 yx。 6.Mdxdyzdzdxydydzx,333 M 为上半椭球面),0,,( 0, 1222222cbazczbyax定 向 取 上 侧 . 解 : 利 用 广 义 球 面 坐 标 代 入 曲 面 方 程 就 可 得 曲 面 的 参 数 方 程 为.20 ,20 ,cos,cossin,cossinczbyax 易得,cossin),(),(2bczy,sinsin),(),(2acxz,cossin),(),(2bayx因此 ).(52)cossinsinsincossin(22234532/020453333cbaabcdabcacbbcaddxdyzdzdxydydzxM 7. 若1n及, 0 , 0yx 证明不等式.22nnnyxyx  证明: 考虑函数2nnyxz在条件) 0 , 0 x, 0( ayayx下的极值问...

Answer 2

你所给的解析是利用定义解答，如果不懂的话可以用夹逼定理

Answer 3

这个题目里给出证明了呀。
我看这个例题，应该是用那种极限的定义证明的，就是对于任意一个小的数，我总能找到一个n的值，让这个式子的值比那个小的数还要小，这个题目很清楚了呀。